A SECOND-ORDER FINITE DIFFERENCE METHOD FOR SINGULARLY PERTURBED NONLINEAR DELAY PARABOLIC PROBLEMS WITH PERIODIC INITIAL-BOUNDARY CONDITIONS

Аннотация

В данной работе представлено численное исследование сингулярно возмущенных нелинейных параболических задач с запаздыванием и граничными условиями. Предлагается метод конечных разностей на основе сетки с адаптивными точками. В методе используются интерполирующие квадратурные правила, содержащие интегральные остаточные члены с линейными базисными функциями, обеспечивающие точность второго порядка на адаптивной сетке. Предлагаемый метод демонстрирует сходимость второго порядка по пространственной переменной и первого порядка по временной переменной, независимо от параметра возмущения. Приведен анализ устойчивости, а численные эксперименты подтверждают теоретические выводы. Полученные результаты демонстрируют эффективность предложенного подхода для точного решения сингулярно возмущенных нелинейных параболических задач с запаздыванием и граничными условиями.